Moon 讲面积 (4) :一样大块

如果大家看了之前的文章 (1)(2)(3)而且知道了答案,那大家应该对下面的图很有感觉了:

(A) 内的 4 边形面积都一样, (B) 内的 3 角形面积都一样 , (A)、(B)的共同点是他们有相同的底 DC 和 高 h。(C) 内的三角形面积都一样, 它们有共同的顶点 D, 相同的底 KM = AB = EF = IJ 相同的高 h

玩了这么多的游戏,想干什么呢?

Ali  后来发现,他们的三角形蛋糕有多大块(面积)是和它的底(DC)还有高(h) 很有关系!这些长方形和三角形的底和高都是一样的 !他将这个发现告诉了 Ah KaoMuthu, 他们都觉得很神奇,决定继续研究下去….

三角形的面积(A),其实是 正方形 ABCD 面积的一半,而且 A 只是和 底 (DC) 、 高(h)有关系而已!

那 A 和 DC 、h 成什么关系呢?

Muthu : 我在数学课上好像听过这样的东西,都怪我自己不好,对数学没有兴趣,所以每次到了数学课的时候,我都觉得昏昏欲睡,不知道老师在说什么哩,嘻嘻嘻…

Ah Kao : “哈哈哈,其实我也是…. 不过我还好,没有睡着,但是也快了…, 我只是记得老师说三角形面积的公式是 1/2 (底 x高),至于为什么老师好像也没有说 …”

Ali : “我虽然跟你们一样听不懂,但是我回到家,看了看 youtube , 大概知道了三角形的面积的推导,但是过一阵子後又忘记了”

Ah Kao : “这么说,三角形的面积就是成『乘法』的关系咯?因为 (底 x 高) 嘛?1/2 怎么来我能够明白,那是因为它是长方形的一半嘛 ~…”

Muthu :“那为什么底和高不是成 『加法』的关系啊?像这样”

Muthu :“或者将图形的周长总和 = 三角形的面积这样也比较直观,好像用绳子将范围围起来的感觉!

Muthu 的另一个建议

亲爱的小读者们,你们觉得 Muthu 的 建议如何?(iv)

Ah Kao :“咦… 又是哦,为什么我没有想过呢?为什么是『乘』呢?”

三个好朋友讨论到现在,越想就越不明白。

Ali 想了一会儿,就说 :“不如我们就假设三角形的面积就是 1/2 (底+高), 看看用起来有什么问题,好吗?”,接着他就画了一个图,并且将它算了出来:

如果根据这个三角形“加法”面积公式,那上面三角形的面积就是 3.5。

Muthu :“那接下来呢?”

Ali 很快就发现不对劲 “咦,如果用同样的算法算下面两个三角形的面积,就得出 5.5 的答案,不对劲呀!”

MuthuAh Kao 就很奇怪的问 Ali : “有什么不对劲?”

Ali 就回答 “其实那是两个相同的三角形合成的,它的面积应该是 3.5 + 3.5 = 7 呀, 但是我们却得到另一个答案 : 5.5 , 矛盾啊!”

MuthuAh Kao 这时才发现问题,他们这时才了解到为什么 『加法』不行 !

那 『减』和『除』呢?

亲爱的小读者们,你能够回答他们的疑问吗?(v)

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