什么？第 (9) 篇文章才说面积的定义？

你如果问数学老师：“什么是面积 ？” ，他们可能会回答你：“ 面积的定义就是长方形的 底 (b) x 高 (h)” ，其实这些老师们也没错，只不过长方形并不是重点。

我们谈论了这么多的 “面积” 故事，从分蛋糕、kepler 第二定律、牛顿的等面积、毕达哥拉斯定理，一直到”消失了的小格子“，我们好像都不怎么需要 “面积” 的定义 ，为什么呢？比较细心的孩子似乎都可以从这些文章里面明白面积大概是什么，但是就是不知道怎么说出来。但是当老师跟他说：“面积就是长方形的 底 x 高”，本来面积丰富的想象，一下就崩塌 (collapse) 成不是主角的长方形占据了表演的舞台。

长方形并不是“面积” 这个概念的主角，它只其他形状（平行四边形，三角形，… etc）里面的其中一个，并没有什么的特别 ！面积概念的重点在于『覆盖』，不是长方形 ，别爱错人， 嘻嘻嘻。它是我们直观的“多大块”，我们大部分人不需要定义就知道它的意义，对孩子来说，过早的定义反而限制了他们对它的了解，想象力被钉死了。而『乘法』就是满足了这个概念，才会出现在面积的公式里！用周长去圈面积的方法注定是要失败的。

上图的(A) 、(B) 和 (C) 都可以用以定义“面积”， 我们只是选择了 (A) , 那是因为它比较简单。

维度 Dimension 就是自由度

常听人说，直线是一维空间（one dimension），面是二维空间（two dimension），体是三维空间（three dimension），时空（space time）是四度空间（four dimension，那是体+时间），“维度”好像是很“炫”的名词，其实它的真正含义就是“自由度”，简单说就是“活动空间”。直线只有前进和后退的自由，面除了前进和后退，还可以左右移动，而体积呢就还包括上下的活动空间。时空呢？时空除了有体积就还有一个时间在滴滴答答的动着，如何想象呢？那就要讲爱因斯坦的相对论了，那又是另一个故事。超过 3 维的东西对我们普通人来说较难想象，厉害的数学和物理学家是可以利用数学的帮助以想象多维的空间。

那我们可以用 5 边形覆盖平面（不是曲面）吗？

亲爱的小读者，又是动脑筋的时候啦！（vii) 嘿嘿嘿 … Mr.Moon 的 Pattern ： 我不会这么容易告诉你答案的 ～～ ; )))

6 边形呢？7 边形？ 8 , 9 ….. etc

虽然我不会告诉你答案，但是我可以给你一粒球 ：

我猜你看到球以后，立刻就会以为 Mr.Moon 在暗示你 —— “5 边形是不能覆盖平面的”，对吗？😁

哈哈哈 … 再想一想，不要轻易下结论哦～～