Moon 讲面积 (9) – 面积的定义

什么?第 (9) 篇文章才说面积的定义

你如果问数学老师:“什么是面积 ?” ,他们可能会回答你:“ 面积的定义就是长方形底 (b) x 高 (h)” ,其实这些老师们也没错,只不过长方形并不是重点。

我们谈论了这么多的 “面积” 故事,从分蛋糕kepler 第二定律牛顿的等面积毕达哥拉斯定理,一直到”消失了的小格子“,我们好像都不怎么需要 “面积” 的定义 ,为什么呢?比较细心的孩子似乎都可以从这些文章里面明白面积大概是什么,但是就是不知道怎么说出来。但是当老师跟他说:“面积就是长方形的底x高”,本来面积丰富的想象,一下就崩塌 (collapse) 成不是主角的长方形占据了表演的舞台。

长方形并不是“面积” 这个概念的主角,它只其他形状(平行四边形,三角形,… etc)里面的其中一个并没有什么的特别面积概念的重点在于『覆盖』,不是长方形 ,别爱错人, 嘻嘻嘻。它是我们直观的“多大块”,而『乘法』就是满足了这个概念,才会出现在面积的公式里!用周长去圈面积的方法注定是要失败的。

上图的(A)(B)(C) 都可以用以定义“面积”, 我们只是选择了 (A) , 那是因为它比较简单

因为『乘法』有 “覆盖” 平面的性质,所以我们才使用它!

维度 Dimension 就是自由度

常听人说,线是一维空间(one dimension),是二维空间(two dimension),是三维空间(three dimension),时空(space time)是四度空间(four dimension,那是体+时间),“维度”好像是很“炫”的名词,其实它的真正含义就是“自由度”,简单说就是“活动空间”。直线只有前进和后退的自由,面除了前进和后退,还可以左右移动,而体积呢就还包括上下的活动空间。时空呢?时空除了有体积就还有一个时间在滴滴答答的动着,如何想象呢?那就要讲爱因斯坦的相对论了,那又是另一个故事。超过 3 维的东西对我们普通人来说较难想象,厉害的数学和物理学家是可以利用数学的帮助以想象多维的空间。

那我们可以用 5 边形覆盖平面(不是曲面)吗?

亲爱的小读者,又是动脑筋的时候啦!(vii) 嘿嘿嘿 … Mr.Moon 的 Pattern : 我不会这么容易告诉你答案的 ~~ ; )))

6 边形呢?7 边形? 8 , 9 ….. etc

虽然我不会告诉你答案,但是我可以给你一粒球 :

我猜你看到球以后,立刻就会以为 Mr.Moon 在暗示你 —— “5 边形是不能覆盖平面的”,对吗?😁

哈哈哈 … 再想一想,不要轻易下结论哦~~

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